5.1. ДВИЖЕНИЕ И ВРЕМЯ ПРЕБЫВАНИЯ ЧАСТИЦ ПОТОКА В ХИМИЧЕСКИХ АППАРАТАХ
Если ввод индикатора осуществить ступенчато, получим F-кри-вую отклика, т.е. интегральную функцию распределения, причем
е
F(e) = jc(e>de. (5.4)
о
При G < 0 С(6) = 0, т. е. вероятность того, что частица выйдет из аппарата прежде, чем войдет в него, равна нулю. В то же вре¬мя, проинтегрировав уравнение (5.3) в пределах от 0 до М0 и от 0 до оо, т.е.
<х> о
видим, что
to
fc(e)de= i, о
т. е. вероятность того, что частица, вошедшая в аппарат, когда-ни¬будь из него выйдет, равна единице.
Важнейшими характеристиками случайных величин являются математическое ожидание и дисперсия.
Математическое ожидание определяет среднее значение слу¬чайной величины; для времени пребывания частицы в аппарате оно определяется по формуле
со
ё= recede (5.5)
о
или в размерном виде
г = J tc(T)dT/f c(x)dz. (5.6) о о
С помощью уравнений (5.1), (5.5) и (5.6) можно определить расход жидкости Q, зная объем аппарата Va, или, наоборот, зная расход С определить неизвестный объем фазы рабочей зоны аппарата Fa.
Дисперсия времени пребывания а2, которая может быть полезной при анализе структуры потока, характеризует среднее значение квадрата разброса его относительно математического ожидания. Дисперсию вычисляют по формуле